73 lượt xem

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Khái niệm | Thiennhan

Định nghĩa bán kính của đường tròn tam giác là gì? Tập thể dục là gì? Bây giờ hãy cùng GiaiNgo giải đáp để hiểu rõ hơn bạn nhé!

Trong toán học, chu vi của một tam giác có thể được coi là một trong những phần quan trọng nhất. Sau đó, để hiểu thêm thông tin về bán kính của hình tròn tam giáchãy cùng Giai Ngô đi khám phá ngay dưới đây nhé!

Chu vi hình tam giác là bao nhiêu?

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Từ đó nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC, ta được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC OA = OB = OC.

Nhà tài trợ

hình tam giác bên ngoài hình tam giác

Tính chất của đường tròn tam giác:

Nhà tài trợ

  • Mỗi tam giác sẽ chỉ có một hình tròn.
  • Tâm của đường tròn tam giác là giao điểm của các đường phân giác của ba tam giác vuông góc với nhau.
  • Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
  • Trong một tam giác đều, đường tròn và đường tròn ngoại tiếp của tam giác là đồng dư.

Công thức tính bán kính đường tròn tam giác

Công thức tính bán kính của hình tròn tam giác:

  • Công thức tính bán kính đường tròn tam giác: R = (axbxc): 4S.
  • Công thức tính bán kính đường tròn góc A:

tam giác bên ngoài tam giác

  • Công thức tính bán kính đường tròn góc B:

Học cách hiểu hoạt động kinh doanh bên ngoài tam giác

  • Công thức tính bán kính đường tròn góc C:

Đường cong nhất quán bên ngoài tam giác

Ở đó:

  • r: bán kính của hình tròn tam giác
  • S: diện tích của tam giác.
  • a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác.
  • A, B, C: các góc của tam giác.

Làm thế nào để tính bán kính của đường tròn của một tam giác?

Có nhiều cách khác nhau để tính bán kính đường tròn tam giác. Dưới đây là một số cách phổ biến.

Sử dụng định lý sin trong tam giác

Phương pháp đầu tiên là sử dụng định lý sin trong tam giác để tính bán kính của đường tròn tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC trong đó BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính của đường tròn tam giác ABC. Sau đó:

Bạn học như thế nào bên ngoài tam giác?

Bao gồm:

  • R: Bán kính của đường tròn tam giác
  • a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác.
  • A, B, C: các góc của tam giác.

Sử dụng diện tích hình tam giác

Ngoài định lý sin, chúng ta cũng có thể sử dụng diện tích bên trong tam giác để tính bán kính đường tròn của tam giác:

Làm thế nào để bạn học tập bên ngoài hình tam giác?

Bao gồm:

  • R: Bán kính đường tròn của tam giác.
  • S: diện tích của tam giác.
  • a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác.
  • A, B, C: các góc của tam giác.

Sử dụng trong hệ tọa độ

Ngoài ra, một phương pháp rất phổ biến là tính bán kính của hình tròn khi nó được sử dụng trong một hệ tọa độ. Dưới đây là các bước cơ bản để tính bán kính:

  • Tìm tọa độ tâm O của đường tròn tam giác ABC.
  • Tìm tọa độ của một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có).
  • Tính khoảng cách từ tâm O đến một trong ba đỉnh A, B, C là bán kính cần tìm: R = OA = OB = OC.

Sử dụng một tam giác vuông

Sử dụng tam giác vuông để tính bán kính có lẽ là cách dễ nhất. Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Vậy bán kính đường tròn tam giác vuông bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Bài tập về bán kính của đường tròn tam giác

Để hiểu sâu hơn bài học, chúng ta cùng nhau điểm qua các bài tập về bán kính của đường tròn tam giác.

Bài tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại N và MN = 6 cm, NP = 8 cm. Bán kính của đường tròn tam giác MNP là bao nhiêu?

bài làm bên ngoài hình tam giác

Áp dụng định lý Pitago, ta có:

PQ = 1/2 MP

=> NQ = QM = QP = 5 cm

Gọi D là trung điểm của MP.

=> ∆MNP là hình vuông tại N và NQ là trung tuyến tại cạnh huyền MP

=> Q là tâm đường tròn ∆MNP

=> Đường tròn MNP là trung điểm Q của cạnh huyền và bán kính của đường tròn MNP là R = MQ = 5 cm

Bài tập 2: Cho ABC là tam giác có góc B bằng 45 ° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi R là bán kính của đường tròn tam giác ABC.

Ta có: b = AC = 4

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:

bài làm bên ngoài hình tam giác

Bài tập 3: Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8 và PN = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Ta có: MN² + MP² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.

trong đó PN² = 10² = 100.

=> MN² + MP² = PN².

Vậy tam giác MNP vuông cân tại M (định lý Pitago ngược).

Như vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

R = 1/2 PN = 1 / 2.10 = 5.

Bài tập 4: Cho tam giác đều MNP, cạnh bên bằng 12 cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ∆MNP?

Trở lại lớp ba,

Gọi Q, I là trung điểm của các cạnh NP, MN và MQ cắt PI tại O.

Vì ∆MNP đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao của tam giác, là cạnh đều và trung trực của tam giác.

=> O là tâm của đường tròn.

=> Trung tuyến của ∆MNP là PI nên PI cũng là đường cao.

Sau đó áp dụng định lý Pitago:

PI² = MP² – MI² = 122 – 62 = 108 (cm).

=> PI = 6√3cm.

Vì O là trọng tâm của ∆MNP nên:

PO = 2/3 PI = 2/3 x 6√3 = 4√3 (cm).

Như vậy qua bài viết trên chắc các bạn cũng đã biết cách tính bán kính đường tròn tam giác rồi phải không? Vì vậy, hãy theo dõi GiaiNgo để cập nhật thêm nhiều thông tin hấp dẫn sớm nhất nhé!

Bài viết cùng chủ đề: