25 lượt xem

Hai tam giác đồng dạng là gì? Chứng minh hai tam giác đồng dạng | Thiennhan

Hai tam giác đồng dạng là một trong những mảng kiến ​​thức quan trọng nhất được đưa vào chương trình học môn Toán THPT. Nếu bạn chưa hiểu rõ về khái niệm, tính chất, định lý, … về hai tam giác đồng dạng thì đừng bỏ qua thông tin chi tiết trong một bài viết khác trên ruaxetudong.org.

Khái niệm về hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng là gì? Khi nào thì 2 tam giác đồng dạng?

Hai tam giác được cho là đồng dư khi các góc của hai tam giác đồng dạng và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Tam giác A’B’C đồng dạng với tam giác ABC nếu:

  • Về góc: Một = MỘT’; GỠ BỎ = B ‘; = C’
  • Về cạnh: ABA’B ‘ = Ave. CrB’C ‘ = SỰ THAY ĐỔISỰ THAY ĐỔI’

=> Khi đó hai tam giác đồng dạng: ABC ~ A’B’C ‘

Hai tam giác đồng dạng

Tính chất của hai tam giác đồng dạng

  • Mỗi tam giác sẽ đồng dạng với chính nó ABC ~ ABC
  • Tính chất giao hoán: nếu tam giác A’B’C ‘đồng dạng với tam giác ABC thì tam giác ABC sẽ đồng dạng với tam giác A’B’C’
  • Tính chất bắc cầu: nếu tam giác A’B’C ‘đồng dạng với tam giác A”B”C’ ‘, tam giác A”B”C’ ‘đồng dạng với tam giác ABC thì sẽ có một cặp tam giác A đồng dạng . B’C và ABC.

Trung tâm trực tiếp là gì? Tính chất của cách xác định trực tâm trong tam giác

Định lý về hai tam giác đồng dạng

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với một cạnh khác, nó sẽ tạo thành một tam giác mới tương tự như tam giác đã cho.

Định lý cũng đúng nếu đường thẳng cắt độ dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh kia.

Diện tích của một hình thoi là gì? Công thức tính chu vi và diện tích hình thoi

Các trường hợp tam giác đồng dạng

Trong chương trình trung học phổ thông, các trường hợp tam giác đồng dạng đã được đề cập trong chương trình toán 7, 8 và được tìm hiểu sâu hơn trong chương trình học lớp 9. Dưới đây là 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác mà mọi người đã được học, cụ thể:

Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh

Hai tam giác đồng dạng khi ba cạnh của một tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ không cần phải so sánh giá trị của các góc của hai tam giác.

Ví dụ: Cho 2 tam giác ABC và A’B’C ‘đồng dạng => AB = A’B’; BC = B’C ‘; AC = A’C ‘.

Trường hợp 2: Góc – góc

Hai tam giác vuông góc với nhau nếu một trong các cặp góc hoặc cạnh của chúng đồng dạng.

Các trường hợp tam giác đồng dạng

Khối lập phương là gì? Công thức thể tích, diện tích tiêu chuẩn 100%

Trường hợp 3: Góc – Cạnh – Góc

Góc – cạnh – góc nếu hai tam giác đồng dạng, khi cả góc và cạnh của hai tam giác đồng dạng. Nói cách khác, hai tam giác đồng dạng khi hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Xét hai tam giác ABC và A’B’C ‘đồng dạng với nhau:

ABA’B ‘ = ACAC’Một = MỘT’ => Tam giác A’B’C ‘đồng dạng với tam giác ABC.

2 Trường hợp tương tự của tam giác vuông

  • Nếu hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau thì cả hai tam giác đó đồng dạng.
  • Nếu hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tỉ lệ thuận với nhau thì cả hai tam giác đó đồng dạng.

Các dạng chứng minh hai tam giác đồng dạng – Bài tập áp dụng

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng – tỉ số

Bài toán 1: Cho ∆ABC (AB

  1. (a) ∆ADB đồng dạng với ∆CDI.
  2. b) QUẢNG CÁOAC = ABAI
  3. c) AD2 = AB.AC – BD.DC
Các dạng chứng minh hai tam giác đồng dạng – Dạng 1

Dạng 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai đường thẳng song song

Bài tập 2: Cho ∆ABC đều nhọn. Đường cao BD và CE. vẽ các đường cao DF và EG của ∆ADE. chứng minh nó

  1. (a) ∆ABD đồng dạng với ∆AEG.
  2. b) AD.AE = AB.AG = AC.AF
  3. c) FG // BC
Đáp án chứng minh tam giác đồng dạng – Dạng 2

Dạng 3: Chứng minh hai tam giác đồng dạng – các góc tương ứng đồng dạng

Bài tập 3: Cho các đường cao BD và CE của ∆ABC cắt nhau tại điểm H. Chứng minh:

  1. (a) ∆HBE đồng dạng với ∆HCE.
  2. (b) HED tương tự như HBC và HDE = HAE
  3. (c) Nói rằng BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: DE vuông góc với EM.

Câu trả lời được đề xuất:

  1. a) Cho ∆HBE và ∆HCD, ta có:

∠BEH = CDH = 90 ° (gt)

HĐầu tiên =HĐầu tiên (đối nghịch)

=> HBE ~ ∆ HCD (gg)

  1. b) HED và HBC, chúng ta có

ANH TA HD = HB HC (∆HBE ~ ∆HCD)

=> ANH TA HB = HD HC

∠EHD =KIỂM TRA (đối nghịch)

=> HAD ~ HBC (cgc)

=>DỄĐầu tiên =Đầu tiên (Ngày thứ nhất)

Trường hợp đường cao BD và CE cắt nhau tại H

=> H là một trực tâm

=> AH BC Hoa Kỳ

=>MộtĐầu tiên+ABC = 90°

Mặt khácĐầu tiên +ABC = 90°

=> MộtĐầu tiên = Đầu tiên (2)

=> Từ (1) và (2):MộtĐầu tiên =DỄĐầu tiên VângHDE =HAE

  1. c) Từ cm ở câu b ta đượcMộtĐầu tiên =E2 (3)

Cho tam giác ∆BCD, ta có:

DB = DC (gt)

=> BCD có trọng số là D

=>GỠ BỎĐầu tiên=ACB

cái đóGỠ BỎĐầu tiên =EĐầu tiên (∆HED ~ ∆HBC)

=>EĐầu tiên =ACB

cái mà:Một2 +ACB = 90°

Một2=E2 (cm)

=>EĐầu tiên +E2 = 90° VângDEM = 90°

=> ED EM

Mong rằng những thông tin trong bài viết trên sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về hai tam giác đồng dạng. Ghé thăm trang web ruaxetudong.org nhiều thông tin hữu ích.