13 lượt xem

Hình thoi là gì? Tính chất và công thức tính diện tích hình thoi | Thiennhan

Hình thoi là một phần kiến ​​thức chúng ta tiếp xúc đầu tiên ở lớp 4. Trong chương trình Toán lớp 8, định nghĩa hình thoi được mở rộng và đào sâu hơn, trả lời các câu hỏi về tính chất của hình thoi, ý nghĩa của hình thoi. hình thoi, các dấu hiệu nhận biết,… Cùng ôn lại kiến ​​thức về hình thoi và cách giải các bài toán liên quan trong bài viết tiếp theo nhé.

Định nghĩa của một hình thoi là gì?

Hình thoi trong tiếng Anh là Rhombus. Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

Định nghĩa của một hình thoi là gì?
Định nghĩa của một hình thoi là gì?
  • Hình thoi cũng là hình bình hành có 2 cặp cạnh đối song song hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc.
  • Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Ghi chú:

Nếu bạn có một hình thoi với bốn góc bên trong bằng nhau, bạn có một hình vuông. Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi vì nó có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.

Hình vuông là một hình thoi đặc biệt
Hình vuông là một hình thoi đặc biệt

Các tính chất của hình thoi là gì?

  • Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
  • Hai đường chéo vuông góc với nhau
  • Hai đường chéo là tia phân giác của góc của hình thoi.
  • Một hình thoi có các góc đối diện bằng nhau thì tổng các góc của hình thoi là 360 độ
  • Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
  • Hai đường chéo là hai góc bằng nhau của hình thoi.

Dấu hiệu nhận dạng hình thoi

Các dấu hiệu cho phép bạn nhận ra một hình là hình thoi:

  • Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
  • Hình bình hành có hai cạnh bên song song
  • Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
  • Hình bình hành có đường chéo là góc cân bằng

Công thức về diện tích và chu vi của hình thoi

Gọi độ dài cạnh bên của hình thoi ABCD là a và độ dài đường chéo là dĐầu tiên và d2

Công thức diện tích hình thoi

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào 2 đường chéo

Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo (1/2).

S = dĐầu tiên.d2

Ở đó:

  • S: Diện tích hình thoi
  • d1, d2: độ dài 2 đường chéo của hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào đáy và chiều cao

Diện tích hình thoi bằng một nửa (1/2) tích của chiều cao và 1 cạnh

S = (a + a) .h = ah

Ở đó:

  • h: chiều cao của viên kim cương
  • a: Cạnh dưới

* Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào tam giác tỉ lệ (nếu biết góc của hình thoi)

S = a2.sinA = a2.sinB = a2.sinC = a2.sinD

Ở đó:

Công thức vòng tròn hình thoi

Chu vi hình thoi là độ dài một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây là 4 cạnh của hình thoi.

P = a.4

Ở đó:

  • P: Chu vi hình thoi
  • a: Bất kỳ cạnh nào của hình thoi

Công thức cho đường chéo của hình chữ nhật

Dựa vào các công thức tính chu vi và diện tích hình thoi ở trên, ta được công thức tính đường chéo của hình thoi như sau:

* Tính đường chéo của hình thoi đã cho, diện tích và độ dài 1 đường chéo:

Nếu biết diện tích hình thoi thì độ dài đường chéo (dĐầu tiên), dễ dàng tìm thấy 1 cạnh còn lại của hình thoi bằng công thức sau:

d2= 2S / ngàyĐầu tiên

Làm thế nào để vẽ một hình thoi một cách chuẩn và nhanh chóng

Dùng compa và êke để vẽ hình thoi
Dùng compa và êke để vẽ hình thoi

Vẽ hình thoi ABCD

Có hai cách vẽ, thước-thiết bị và thước-compa

Phương pháp 1: Vẽ bằng thước kẻ và êke

  • Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC bất kỳ và xác định O là trung điểm của đoạn thẳng AC đó.
  • Bước 2: Dùng eke vẽ đoạn thẳng BD vuông góc với AC tại O và lấy O là trung điểm của BD.
  • Bước 3: Nối các đỉnh A với B, B với C, C với D, D với A => được hình thoi ABCD.

Phương pháp 2: Vẽ bằng thước kẻ và compa

  • Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AC có độ dài bất kỳ.
  • Bước 2: Sử dụng la bàn, mở rộng lỗ khoan của la bàn lên hơn 12 AC. Vẽ cung tròn có tâm A và tâm C sao cho hai cung đó cắt nhau tại hai điểm. Hai giao điểm này được gọi là B và D.
  • Bước 3: Nối các điểm A, B, C, D với nhau => được hình thoi ABCD.

Các dạng bài tập về hình thoi

Tìm diện tích của hình thoi với độ dài các cạnh và các đường chéo

Bài học đầu tiên: Cho hình thoi ABCD có độ dài AB = 10 cm, đường chéo AC = 16 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD

Phần thưởng:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, ta có OC = ½ AC = ½. 16 = 8

Cho tam giác vuông BOC, ta có OB2= trung bình. Cr2– OC2= 102-số 82= 36 OB = 6 (cm)

⇒ DB = 2.BO = 2.6 = 12

Tính diện tích của hình thoiA B C D= AC.BD = 0,12,16 = 96 (cm2)

Tìm diện tích của một hình thoi đã cho số đo góc và độ dài của một cạnh kề

Ví dụ 2: Tính S hình thoi ABCD có góc A = 30biết AD = 4 cm,

Phần thưởng:

Vì ABCD là hình thoi nên tam giác đều là cân.

Gọi E là trung điểm của hai đường chéo. ⇒AE⊥BD và góc EAB = 15

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH, ta có:

CHẤM DỨT2= AB2– NPP2= 42– 32⇒BE = 7 (cm)

⇒DB = 2EB = 2√7 (cm)

SA B C D= 2.SHOHoa Kỳ= 2. ½ .BD.AE = 2.½ 2√7.3 = 6√7 cm2

Trên đây là toàn bộ kiến ​​thức liên quan đến hình thoi trong sgk toán lớp 4, 5, 8. Ý nghĩa của hình thoi là tạo ra một giả thiết để tính diện tích, chu vi và các công thức liên quan. cho các hình dạng như hình vuông, hình chữ nhật và hình bình hành. Nếu bạn nắm vững kiến ​​thức về hình thoi thì việc vận dụng nó vào các hình học khác sẽ dễ dàng và logic hơn rất nhiều. Chúc các bạn học vui vẻ và bổ ích